一般情况的积分计算采用图解法或数值积分的方法计算 (5－ 19)的积分值。 二、 轴向扩散模型 活塞流模型没有考虑轴向混合或扩散， 与实际情况偏差较大。 轴向扩散模型假定： ①相际连续逆流传质传质； ②每一相中都存在着从高浓度到低浓度的传递过程， 相内的扩散通量服从 费克定律， 用连续相和分散相的轴向扩散系数两个参数描述。 萃取塔中连续相的轴向混合由扩散模型得到较好描述。但分散相的轴向混

　　③轴向混合所增加的传质单元高度称为扩散传质单元高度， ( HTU ) oxdis 和

　　这样萃取塔复杂的传质特性分解成两方面的问题来处理： ① 计算无轴向混合影响的真实传质单元高度 ( HTU ) oxtru ； ② 估计轴向混合影响的扩散单元高度 ( HTU ) oxdis ； ③ 将两者相加得到表观传质单元高度 ( HTU ) oxapp 。 这种近似解的计算过程见下图。

　　类似方法变换边界条件。 2． 近似解法 Miyauchi 和 Vermeulen 等人发展了一种扩散模型的近似解法。

　　对于互不相溶的稀溶液体系， 且平衡曲线接近于直线时， 传质单元数的计 算公式可进一步简化为：

　　计算萃取过程不总是可靠的， 其主要原因是分配系数变化很大。 (5-2)到 (5-13)各式可用质量单位或摩尔单位。 萃取温度变化一般都不大， 不需要焓平衡方程， 当原料与溶剂有较大温差 或混合热很大时需考虑。 5.2.2 微分逆流萃取计算 理想微分逆流的数学模型即活塞流模型， 广泛采用的轴向扩散模型。 一、 活塞流模型 下图是微分逆流萃取塔示意图。两相塔内作活塞流动。轻相自下而上和重 自上而下流动。 相间传质只在水平方向， 垂直方向每一相内都不发生传质。

　　计算 ε 1 和 ε N 需要 L1、 LN， 假定两相线性分布， 由总物料衡算确定。 在塔顶：

　　5.2 液液萃取过程的计算 5.2.1 逆流萃取计算的集团法 Kremser 的集团法关联分离过程的进料和产品组成与所需级数的关系， 不 能提供各级温度与组成。

　　假定个平衡级的 u k, j 相等， 略去下标 j。 定义 Φ U 为溶剂中组分 k 进入萃余相中的 (相对 )分率。 类似吸收因子法式 (4-31)， 组分 k 进入萃余相的 (相对 )分数：

　　合复杂得多， 只有搅拌激烈、液滴较小时， 扩散模型才接近于实际情况。 1. 模型方程

　　E x ， E y 分别为两相的轴向扩散系数， kL 是以 (cx − cx∗ ) 为推动力的液相传质系 数。

　　可用四阶 Runge-Kutta 法对方程 (5-29)～方程 (5-34)直接进行数值积 分求得两相的浓度分布， 计算塔高。此外， 还可用边界迭代法、直 接矩阵法、动态模拟法等计算两相的浓度分布。所有计算方法都十 分繁杂， 利用扩散模型解决有关工程设计问题， 常采用一些简便的 近似解法。 为了计算方便， 经常采用无量纲的计算方程， 变量变换为无量纲量： ① 无量纲高度参数 Z = z / H ； ② 描述塔内轴向扩散的 Peclet 准数： Pe x = HV x / E x ， Pe y = HV y / E y ③ 无因次浓度： C x = c x / c xF ， C y = c y / c yE 将这些元量纲量代人式 (5-29)和式 (5-30)， 可变换为如下形式：